用平面截圆柱的注意事项

用一个平面去截圆柱体会出现哪些情况

用平面去截圆柱，截面出现如下几种平面图形：圆、椭圆、长方形，梯形、圆的一部分，椭圆的一部分，

用一个平面去截一个圆柱体，截面的形状不可能是( )A.长方形B.圆C.椭圆D.等腰梯

当截面与轴截面平行时，得到的形状为长方形；当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆；当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆；所以截面的形状不可能是等腰梯形．故选D．

截圆柱形成椭圆的原理

以圆柱体的中心轴上任意一点为原点建立一个坐标系，之所以这么建立是因为圆柱体的斜截面是椭圆这一个结论是在限制条件下才成立的。

然后斜截面是过了这一原点截出来的，接着去证明就好了，不论是看方程形式还是看距离和都可以得到是椭圆的结论。

这一切的大前提是有漏洞的，抓住这个再去证明就可以了

用一个平面去截一个圆柱所的截面能不能是三角形

考虑一个大概与此等价的命题：用一个平面去截一个闭曲面，得到的交线都是圆周，则这个曲面必然是球面。

在曲面内部任选一点，任意建立坐标系。沿着平面作一截面，交线记为。设方程为。

过的圆心作平行于平面的平面，其方程显然为。设交线的方程为；易知，与的两个交点和也在上，代入的方程之后不难解得。

过的圆心作平行于平面的平面，交线为。它与、的四个交点也都在这条交线上；这样的四个交点唯一确定了一个圆，不难解得，，。

最后，作任意与平面平行的平面。只要它与曲面有交线，用上面第三步的“四个交点完全确定交线圆”的论证，不难证明交线圆的方程必为。至此即证明了曲面必为球面。

不过说实话我不是很确定这个命题到底是不是与原命题等价。大概等价吧……