纳什均衡点

纳什均衡点

纳什均衡点又称为非合作博弈均衡点，是博弈论的一个重要概念，以约翰·纳什命名。    如果某情况下无一参与者可以独自行动而增加收益，则此策略组合被称为纳什均衡点。  纳什均衡点概念提供了一种非常重要的分析手段，使博弈论研究可以在一个博弈结构里寻找比较有意义的结果。　　

如何寻找纳什均衡

科学无国界我们是知识的搬运工福利时间今天我们将送出由Nature自然科研编译，清华大学出版社出版的优质科普书籍《自然的音符：118种化学元素的故事》。

自然科学发展的长河里一些最引人入胜的篇章无疑是由化学元素谱写的：它们的发现、特性，以及围绕它们的故事。

但随着元素大发现时代的过去，这些故事也渐渐埋于故纸堆。

《自然的音符：118种化学元素的故事》由100多位世界各地的科学家撰写，最初以专栏文章的形式是发表在《自然-化学》上。

当这些科学家将元素的前世今生娓娓道来，你才会发现，一张元素周期表，背后有多少或激动人心、或幽默讽刺、或骇人听闻的故事。

接下来我们再去找她的朋友们，她们会不屑一顾，因为没有人愿意当备胎。

然而假如我们都不找金发女士呢？我们不会相互影响，也不会冒犯其他几位女士。

这就是我们成功的唯一方式。

"如果看过电影的话你会发现，这就是电影《美丽心灵》（2001）中的角色约翰·纳什首次向他的朋友们解释有关他天才般的有关“博弈论”（governing dynamics）的新发现。

当然，事实上，这并不是真实的约翰·福布斯·纳什想到的，他也不是这样描述“博弈论”概念的。

这篇文章的目的是更加准确和全面地描述纳什均衡提出的过程和其价值。

什么是纳什均衡纳什均衡是是非合作博弈的概念，涉及两个或两个以上的博弈者，假设其中每个博弈者都知道其他博弈者的均衡策略，单个博弈者都无法通过单方面改变自己的策略来获取利益(Osborne et al, 1994)。

定理可以被非正式地描述为：如果没有一方博弈者能通过单方面改变自身策略来获取更大收益，那么这个策略就是纳什均衡。

也就是说，在一个二人游戏中，如果已知玩家B选择的情况下，玩家 A 的策略是最优的，同时已知玩家A策略的情况下，玩家 B 策略也是最优的，那么这一对策略构成纳什均衡。

没有一个玩家可以通过单方面改变自己的策略获得更优的结果。

关键的是，玩家都不知道对方的策略，仅根据自身的利益选择最优策略（也知晓其他玩家的利益）。

推广到 n 个玩家的情况，可定义为：纳什均衡的定义用（S，f）代表 u 个玩家的游戏，Si是 i 玩家的策略，S=S1×S2×S3×…×Su是所有策略的集合，f(x)=(f1(x),…,fu(x)) 是 x∈S 情况下的收益函数。

xi是玩家 i 的策略，x-i是其他所有玩家（除了 i ）的策略集合。

当每个玩家 i∈{1,…,u} 选择策略 xi后，策略配置为 x = (x₁,>>。