正方形的面积计算公式

小学正方形对角线公式

题目:如上图，扇形AOD的圆心角是45º，AB垂直于BD，求阴影部分面积。

解析:阴影部分是不规则图形，因此没有公式可以套用，但这个阴影部分和三角形AOB刚好组成这个扇形，因此我们可以用扇形面积减去三角形AOB的面积。

因为三角形AOB是直角三角形，且角AOB＝45º，所以OB＝10，三角形AOB的面积＝10×10÷2＝50。

我们以OB和AB为一组相邻的边作一个正方形，这个正方形的面积等于OB×AB＝10×10＝100，又因为正方形对角线的平方的一半等于正方形的面积，所以OA²÷2＝100，因此OA²＝200，扇形面积＝π×OA²×（45/360）＝25π。

阴影部分面积＝25π－50。

不知道大家看明白没有？这个题目最关键的地方在于利用正方形的面积等于对角线的平方的一半把扇形所在的圆的半径求出来。

这一重要的性质在小学数学的教材中并不会有，家长可以让孩子将其记住。